与えられた絶対値記号を含む方程式または不等式を解きます。問題は以下の8個です。 (1) $|x|=4$ (2) $|x+5|=2$ (3) $|x-1|=6$ (4) $|3x+1|=2$ (5) $|x|\leq 9$ (6) $|x|>3$ (7) $|x+3|<1$ (8) $|x-2|\geq 3$

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む方程式または不等式を解きます。問題は以下の8個です。

(1) $|x|=4$

(2) $|x+5|=2$

(3) $|x-1|=6$

(4) $|3x+1|=2$

(5) $|x|\leq 9$

(6) $|x|>3$

(7) $|x+3|<1$

(8) $|x-2|\geq 3$

2. 解き方の手順

絶対値の定義に従って、それぞれの方程式と不等式を解きます。

(1) $|x|=4$

$x = 4$ または $x = -4$

(2) $|x+5|=2$

$x+5 = 2$ または $x+5 = -2$

$x = 2-5 = -3$ または $x = -2-5 = -7$

(3) $|x-1|=6$

$x-1 = 6$ または $x-1 = -6$

$x = 6+1 = 7$ または $x = -6+1 = -5$

(4) $|3x+1|=2$

$3x+1 = 2$ または $3x+1 = -2$

$3x = 2-1 = 1$ または $3x = -2-1 = -3$

$x = \frac{1}{3}$ または $x = -1$

(5) $|x|\leq 9$

$-9 \leq x \leq 9$

(6) $|x|>3$

$x > 3$ または $x < -3$

(7) $|x+3|<1$

$-1 < x+3 < 1$

$-1-3 < x < 1-3$

$-4 < x < -2$

(8) $|x-2|\geq 3$

$x-2 \geq 3$ または $x-2 \leq -3$

$x \geq 3+2 = 5$ または $x \leq -3+2 = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -4$

(2) $x = -3, -7$

(3) $x = 7, -5$

(4) $x = \frac{1}{3}, -1$

(5) $-9 \leq x \leq 9$

(6) $x > 3$ または $x < -3$

(7) $-4 < x < -2$

(8) $x \geq 5$ または $x \leq -1$