与えられた式 $(x-y-2)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y-2)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(x-y-2)^2$ を展開するために、まず $(x-y-2)$ を $(x-y-2)$ と書きます。

$(x-y-2)^2 = (x-y-2)(x-y-2)$

次に、分配法則（またはFOIL法）を用いて、各項を展開します。

$(x-y-2)(x-y-2) = x(x-y-2) -y(x-y-2) -2(x-y-2)$

$= x^2 - xy - 2x - yx + y^2 + 2y - 2x + 2y + 4$

同じ種類の項をまとめます。$-xy$ と $-yx$ はどちらも $-xy$ なので、$x^2$, $y^2$ と、$-xy-yx=-2xy$, $-2x-2x=-4x$, $2y+2y=4y$ をまとめます。

$x^2 -xy -2x -yx + y^2 + 2y -2x + 2y + 4 = x^2 -2xy + y^2 -4x + 4y + 4$

3. 最終的な答え

$x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y + 4$