与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 6 \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を計算し、$A^{-1} = -\frac{1}{2}\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$の$a, b, c, d$ に入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 6 \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を計算し、$A^{-1} = -\frac{1}{2}\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$の$a, b, c, d$ に入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、行列 $A$ の逆行列を計算します。2x2行列の逆行列は、以下の公式で計算できます。

$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ のとき、$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 6 \end{bmatrix}$ に当てはめると、

$ad - bc = (1)(6) - (4)(2) = 6 - 8 = -2$

したがって、$A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 6 & -4 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 6 & -4 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$

問題で与えられた $A^{-1} = -\frac{1}{2}\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ と比較すると、

$a = 6, b = -4, c = -2, d = 1$

3. 最終的な答え

$a = 6$

$b = -4$

$c = -2$

$d = 1$