次の2つの問題を解きます。 (1) 絶対値を含む方程式 $|2x-1|=3$ (2) 絶対値を含む不等式 $|2x-1|<3$

1. 問題の内容

次の2つの問題を解きます。

(1) 絶対値を含む方程式 $|2x-1|=3$

(2) 絶対値を含む不等式 $|2x-1|<3$

2. 解き方の手順

(1) $|2x-1|=3$ の解き方

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $2x-1 \ge 0$、つまり $x \ge \frac{1}{2}$ のとき：

$|2x-1| = 2x-1$ となるので、

$2x-1 = 3$

$2x = 4$

$x = 2$

これは $x \ge \frac{1}{2}$ を満たしているので、解として適切です。

(ii) $2x-1 < 0$、つまり $x < \frac{1}{2}$ のとき：

$|2x-1| = -(2x-1) = -2x+1$ となるので、

$-2x+1 = 3$

$-2x = 2$

$x = -1$

これは $x < \frac{1}{2}$ を満たしているので、解として適切です。

(2) $|2x-1|<3$ の解き方

絶対値記号を外すために、$-3 < 2x-1 < 3$ を解きます。

$-3 < 2x-1 < 3$

各辺に1を足すと、

$-2 < 2x < 4$

各辺を2で割ると、

$-1 < x < 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, -1$

(2) $-1 < x < 2$