与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x-y)^2 + 13(x-y) + 42$ (2) $x^4 - 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x-y)^2 + 13(x-y) + 42$

(2) $x^4 - 1$

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 + 13(x-y) + 42$

$x-y = A$ とおくと、式は次のようになります。

$A^2 + 13A + 42$

この式を因数分解すると、

$(A+6)(A+7)$

$A$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y+6)(x-y+7)$

(2) $x^4 - 1$

$x^2 = A$ とおくと、式は次のようになります。

$A^2 - 1$

この式は、差の平方の公式を使って因数分解できます。

$(A-1)(A+1)$

$A$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 1)(x^2 + 1)$

さらに、$x^2 - 1$ は差の平方の公式を使って因数分解できます。

$(x-1)(x+1)(x^2 + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+6)(x-y+7)$

(2) $(x-1)(x+1)(x^2+1)$