直径12mmの丸鋼に5kNのせん断荷重をかけたときに、材料に生じるせん断応力を求める問題です。

1. 問題の内容

直径12mmの丸鋼に5kNのせん断荷重をかけたときに、材料に生じるせん断応力を求める問題です。

2. 解き方の手順

せん断応力 $\tau$ は、せん断荷重 $F$ を断面積 $A$ で割ることで求められます。

$\tau = \frac{F}{A}$

まず、丸鋼の断面積を計算します。直径$d$が12mmなので、半径$r$は6mmです。

断面積$A$は、円の面積の公式 $A = \pi r^2$ を用いて計算できます。

$A = \pi r^2 = \pi (6 \text{ mm})^2 = 36\pi \text{ mm}^2$

次に、せん断荷重 $F$ を N (ニュートン) 単位に変換します。

$F = 5 \text{ kN} = 5000 \text{ N}$

最後に、せん断応力を計算します。

$\tau = \frac{F}{A} = \frac{5000 \text{ N}}{36\pi \text{ mm}^2}$

$\tau = \frac{5000}{36\pi} \text{ N/mm}^2 \approx \frac{5000}{36 \times 3.14159} \text{ N/mm}^2$

$\tau \approx \frac{5000}{113.097} \text{ N/mm}^2 \approx 44.21 \text{ N/mm}^2$

$1 \text{ N/mm}^2 = 1 \text{ MPa}$ であるので、

$\tau \approx 44.21 \text{ MPa}$

3. 最終的な答え

44.21 MPa