問題は $x^6 - y^6$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $x^6 - y^6$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$x^6 - y^6$ を差の平方の形に変形します。

$x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2$

次に、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って、上の式を因数分解します。

$(x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 + y^3)(x^3 - y^3)$

さらに、$x^3 + y^3$ と $x^3 - y^3$ を、和と差の立方体の公式を使って因数分解します。

$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$

$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$

したがって、$x^6 - y^6$ の最終的な因数分解は次のようになります。

$x^6 - y^6 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)(x-y)(x^2 + xy + y^2)$

これを整理すると、

$x^6 - y^6 = (x+y)(x-y)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$

3. 最終的な答え

$(x+y)(x-y)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$