与えられた3次方程式 $x^3 - 7x^2 + 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - 7x^2 + 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式の解を1つ見つけます。$x$ に様々な値を代入して、方程式が成り立つかどうかを試します。

$x = 1$ を代入すると、

$1^3 - 7(1)^2 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$

となるので、$x = 1$ は方程式の解の1つです。

したがって、$x - 1$ は $x^3 - 7x^2 + 6$ の因数となります。多項式を $x - 1$ で割ることで、残りの因数を見つけます。

$x^3 - 7x^2 + 6$ を $x - 1$ で割ると、

\begin{array}{c|cccc}

\multicolumn{2}{r}{x^2} & -6x & -6 \\

\cline{2-5}

x-1 & x^3 & -7x^2 & & +6 \\

\multicolumn{2}{r}{x^3} & -x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & -6x^2 & \\

\multicolumn{2}{r}{} & -6x^2 & +6x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & -6x & +6 \\

\multicolumn{2}{r}{} & & -6x & +6 \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

したがって、$x^3 - 7x^2 + 6 = (x - 1)(x^2 - 6x - 6)$ と因数分解できます。

次に、$x^2 - 6x - 6 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式を使います。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

今回の場合は、$a = 1$, $b = -6$, $c = -6$ なので、

$$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{15}}{2} = 3 \pm \sqrt{15}$$

したがって、$x = 3 + \sqrt{15}$ と $x = 3 - \sqrt{15}$ が解です。

3. 最終的な答え

与えられた3次方程式の解は、

$x = 1$, $x = 3 + \sqrt{15}$, $x = 3 - \sqrt{15}$

です。