与えられた3次方程式 $x^3 - 7x^2 + 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - 7x^2 + 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、整数解を探します。定数項である6の約数（±1, ±2, ±3, ±6）を代入して、方程式が0になるものを探します。

$x = 1$ を代入すると、$1^3 - 7(1)^2 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$ となり、$x = 1$ は解の一つであることがわかります。

したがって、$x - 1$ は $x^3 - 7x^2 + 6$ の因数です。組み立て除法または筆算で $x^3 - 7x^2 + 6$ を $x - 1$ で割ります。

(組み立て除法)

```

1 | 1 -7 0 6

| 1 -6 -6

-----------------

1 -6 -6 0

```

これにより、$x^3 - 7x^2 + 6 = (x - 1)(x^2 - 6x - 6)$ と因数分解できます。

次に、2次方程式 $x^2 - 6x - 6 = 0$ を解きます。解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = -6, c = -6$ なので、

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{15}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

したがって、３次方程式 $x^3 - 7x^2 + 6 = 0$ の解は $x = 1, 3 + \sqrt{15}, 3 - \sqrt{15}$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1, 3 + \sqrt{15}, 3 - \sqrt{15}$