ある商品の販売価格を $a\%$ 値上げすると、販売数は $0.6a\%$ 減少する。販売価格を $8\%$ 値上げした場合の売上増の割合を求める（小数点以下は四捨五入）。

1. 問題の内容

ある商品の販売価格を $a\%$ 値上げすると、販売数は $0.6a\%$ 減少する。販売価格を $8\%$ 値上げした場合の売上増の割合を求める（小数点以下は四捨五入）。

2. 解き方の手順

まず、販売価格を $p$ 、販売数を $q$ とします。

売上は $pq$ で表されます。

販売価格を $a\%$ 値上げすると、新しい販売価格は $p(1 + \frac{a}{100})$ となります。

販売数は $0.6a\%$ 減少するので、新しい販売数は $q(1 - \frac{0.6a}{100})$ となります。

新しい売上は $p(1 + \frac{a}{100}) \cdot q(1 - \frac{0.6a}{100}) = pq(1 + \frac{a}{100})(1 - \frac{0.6a}{100})$ となります。

ここで、販売価格を $8\%$ 値上げした場合を考えるので、$a=8$ を代入します。

新しい販売価格は $p(1 + \frac{8}{100}) = 1.08p$ となります。

販売数は $0.6 \times 8 = 4.8\%$ 減少するので、新しい販売数は $q(1 - \frac{4.8}{100}) = 0.952q$ となります。

新しい売上は $1.08p \times 0.952q = 1.02816pq$ となります。

売上の増加率は、$\frac{1.02816pq - pq}{pq} \times 100 = (1.02816 - 1) \times 100 = 0.02816 \times 100 = 2.816\%$ となります。

小数点以下を四捨五入すると、$3\%$ となります。

3. 最終的な答え

3.3%