50 kNの圧縮荷重を鋳鉄製の正方形の柱で受けたい。鋳鉄の圧縮強さが800 MPa、安全率が5であるとき、正方形の一辺の長さを求める。

1. 問題の内容

50 kNの圧縮荷重を鋳鉄製の正方形の柱で受けたい。鋳鉄の圧縮強さが800 MPa、安全率が5であるとき、正方形の一辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、許容応力を計算する。許容応力は、圧縮強度を安全率で割ったものです。

$許容応力 = \frac{圧縮強度}{安全率}$

次に、柱が受ける応力を計算する。応力は、荷重を断面積で割ったものです。正方形の一辺の長さを$a$とすると、断面積は$a^2$です。

$応力 = \frac{荷重}{断面積} = \frac{50 \times 10^3 N}{a^2}$

ここで、応力は許容応力以下でなければなりません。したがって、次の不等式が成り立ちます。

$\frac{50 \times 10^3 N}{a^2} \leq 許容応力$

許容応力を計算します。圧縮強度は800 MPaなので、単位をN/mm^2に変換すると800 N/mm^2です。安全率は5なので、

$許容応力 = \frac{800 N/mm^2}{5} = 160 N/mm^2$

不等式に代入して、$a$について解きます。

$\frac{50 \times 10^3 N}{a^2} \leq 160 N/mm^2$

$a^2 \geq \frac{50 \times 10^3 N}{160 N/mm^2}$

$a^2 \geq 312.5 mm^2$

$a \geq \sqrt{312.5 mm^2}$

$a \geq 17.68 mm$

したがって、正方形の一辺の長さは17.68 mm以上にする必要があります。安全を考慮して、少し大きめの値にすると良いでしょう。

3. 最終的な答え

正方形の一辺の長さは、約17.68 mm以上とする必要があります。