与えられた不等式、方程式、集合に関する問題を解きます。 * 問題7(1): 不等式 $5 - 2x \le 2x < 3x + 1$ を解きます。 * 問題8(1): 方程式 $|5x - 7| = 8$ を解きます。 * 問題8(2): 不等式 $|x + 2| \le 9$ を解きます。 * 問題9(1): 集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ と $B = \{3, 4, 5\}$ の和集合 $A \cup B$ を求めます。 * 問題9(2): 集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ と $C = \{5, 6\}$ の共通部分 $A \cap C$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式、方程式、集合に関する問題を解きます。

* 問題7(1): 不等式 $5 - 2x \le 2x < 3x + 1$ を解きます。

* 問題8(1): 方程式 $|5x - 7| = 8$ を解きます。

* 問題8(2): 不等式 $|x + 2| \le 9$ を解きます。

* 問題9(1): 集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ と $B = \{3, 4, 5\}$ の和集合 $A \cup B$ を求めます。

* 問題9(2): 集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ と $C = \{5, 6\}$ の共通部分 $A \cap C$ を求めます。

2. 解き方の手順

* 問題7(1):

与えられた不等式は $5 - 2x \le 2x$ と $2x < 3x + 1$ の2つの不等式に分解できます。

1. $5 - 2x \le 2x$ を解きます。

$5 \le 4x$

$x \ge \frac{5}{4}$

2. $2x < 3x + 1$ を解きます。

$-1 < x$

$x > -1$

3. 上記２つの解の共通部分を求めます。

$x \ge \frac{5}{4}$

* 問題8(1):

絶対値方程式 $|5x - 7| = 8$ は、次の2つの場合に分けられます。

1. $5x - 7 = 8$ の場合

$5x = 15$

$x = 3$

2. $5x - 7 = -8$ の場合

$5x = -1$

$x = -\frac{1}{5}$

* 問題8(2):

絶対値不等式 $|x + 2| \le 9$ は、 $-9 \le x + 2 \le 9$ と同値です。

1. $-9 \le x + 2$ を解きます。

$x \ge -11$

2. $x + 2 \le 9$ を解きます。

$x \le 7$

3. 上記２つの解の共通部分を求めます。

$-11 \le x \le 7$

* 問題9(1):

$A \cup B$ は、AとBの要素をすべて含む集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4\}$

$B = \{3, 4, 5\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

* 問題9(2):

$A \cap C$ は、AとCの両方に含まれる要素からなる集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4\}$

$C = \{5, 6\}$

$A \cap C = \emptyset$ (空集合)

3. 最終的な答え

* 問題7(1): $x \ge \frac{5}{4}$

* 問題8(1): $x = 3, -\frac{1}{5}$

* 問題8(2): $-11 \le x \le 7$

* 問題9(1): $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

* 問題9(2): $A \cap C = \emptyset$