$\cos 195^\circ$ の値を $\frac{\text{ア}\sqrt{\text{イ}} - \sqrt{\text{ウ}}}{\text{エ}}$ の形で表すとき、ア、イ、ウ、エに当てはまるものを求める問題です。ただし、「イ < ウ」という条件があります。

1. 問題の内容

$\cos 195^\circ$ の値を $\frac{\text{ア}\sqrt{\text{イ}} - \sqrt{\text{ウ}}}{\text{エ}}$ の形で表すとき、ア、イ、ウ、エに当てはまるものを求める問題です。ただし、「イ < ウ」という条件があります。

2. 解き方の手順

$195^\circ = 150^\circ + 45^\circ$ と考え、余弦の加法定理を利用します。

\begin{align*}

\cos 195^\circ &= \cos (150^\circ + 45^\circ) \\

&= \cos 150^\circ \cos 45^\circ - \sin 150^\circ \sin 45^\circ \\

&= \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\

&= -\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \\

&= \frac{-\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \\

&= \frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \\

&= \frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \\

&= \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \\

&= \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \\

&= \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

\end{align*}

よって、$\cos 195^\circ = \frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$となります。「イ < ウ」という条件があるので、$\sqrt{2}$ と $\sqrt{6}$ をそれぞれ $\sqrt{\text{イ}}$ と $\sqrt{\text{ウ}}$ と考えると、イ=2, ウ=6 となります。したがって、求める値は $\frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ となります。

問題文の形式に合わせるために、$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$であるから、ア = -1, イ = 2, ウ = 6, エ = 4 となります。

3. 最終的な答え

ア: -

イ: 2

ウ: 6

エ: 4