円 $x^2 + y^2 = 7$ 上の点 $(-2, -\sqrt{3})$ における接線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 7$ 上の点 $(-2, -\sqrt{3})$ における接線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は $x_1x + y_1y = r^2$ で表されます。

この問題では、$r^2 = 7$, $x_1 = -2$, $y_1 = -\sqrt{3}$ なので、接線の方程式は、

$-2x - \sqrt{3}y = 7$

となります。これを整理すると、

$2x + \sqrt{3}y + 7 = 0$

3. 最終的な答え

$2x + \sqrt{3}y + 7 = 0$