三角形ABCにおいて、$a=4$, $b=3$, $c=2$のとき、角Aは鋭角、直角、鈍角のどれであるかを選択する問題。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=4$, $b=3$, $c=2$のとき、角Aは鋭角、直角、鈍角のどれであるかを選択する問題。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aの余弦（$\cos A$）を計算します。

余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

この式を$\cos A$について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{3^2 + 2^2 - 4^2}{2 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{9 + 4 - 16}{12} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4}$

$\cos A = -\frac{1}{4} < 0$なので、$A$は鈍角です。

3. 最終的な答え

鈍角