円 $x^2 + y^2 = 25$ 上の点 $(4a, 3a)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 25$ 上の点 $(4a, 3a)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 点 $(4a, 3a)$ が円 $x^2 + y^2 = 25$ 上にあるという条件から、$a$ の値を求めます。

$(4a)^2 + (3a)^2 = 25$

$16a^2 + 9a^2 = 25$

$25a^2 = 25$

$a^2 = 1$

$a = \pm 1$

ステップ2: $a$ の値に応じて、接点の座標を求めます。

$a = 1$ のとき、接点は $(4, 3)$

$a = -1$ のとき、接点は $(-4, -3)$

ステップ3: 円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は $x_1x + y_1y = r^2$ で与えられます。

$a = 1$ の場合、接点 $(4, 3)$ における接線の方程式は $4x + 3y = 25$

$a = -1$ の場合、接点 $(-4, -3)$ における接線の方程式は $-4x - 3y = 25$ 、つまり $4x + 3y = -25$

3. 最終的な答え

$a=1$ のとき、接線の方程式は $4x + 3y = 25$

$a=-1$ のとき、接線の方程式は $4x + 3y = -25$