点Aから直線lに下ろした垂線の足をHとする。点Bから点Hまでの船の移動時間を $\frac{9}{5}$ 分とし、$tan∠BAH = \frac{1}{4}$ とする。$AH = \frac{12}{5}$ であるとき、$BH$ を求め、さらに船の速さを求める。

1. 問題の内容

点Aから直線lに下ろした垂線の足をHとする。点Bから点Hまでの船の移動時間を $\frac{9}{5}$ 分とし、$tan∠BAH = \frac{1}{4}$ とする。$AH = \frac{12}{5}$ であるとき、$BH$ を求め、さらに船の速さを求める。

2. 解き方の手順

まず、$tan∠BAH = \frac{BH}{AH}$ であるから、$BH = AH \times tan∠BAH$ が成り立つ。

$AH = \frac{12}{5}$ と $tan∠BAH = \frac{1}{4}$ を代入すると、

$BH = \frac{12}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ となる。

したがって、$BH = \frac{3}{5}$ である。

次に、船の速さを求める。船は $\frac{9}{5}$ 分で $\frac{3}{5}$ だけ進むので、速さは $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{5}}$ で求められる。

$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{5}} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ となる。

したがって、船の速さは分速 $\frac{1}{3}$ である。

3. 最終的な答え

$BH = \frac{3}{5}$

船の速さ: $\frac{1}{3}$