点$(-3, 2)$を通り、直線$3x - 4y - 6 = 0$に平行な直線$l$と、垂直な直線$l'$の方程式をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

点$(-3, 2)$を通り、直線$3x - 4y - 6 = 0$に平行な直線$l$と、垂直な直線$l'$の方程式をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線$3x - 4y - 6 = 0$の傾きを求める。

$3x - 4y - 6 = 0$を$y$について解くと、

$4y = 3x - 6$

$y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{2}$

よって、与えられた直線の傾きは$\frac{3}{4}$である。

平行な直線$l$の傾きも$\frac{3}{4}$である。点$(-3, 2)$を通る傾き$\frac{3}{4}$の直線の方程式は、

$y - 2 = \frac{3}{4}(x - (-3))$

$y - 2 = \frac{3}{4}(x + 3)$

$y - 2 = \frac{3}{4}x + \frac{9}{4}$

$4(y - 2) = 3x + 9$

$4y - 8 = 3x + 9$

$3x - 4y + 17 = 0$

垂直な直線$l'$の傾きは、$-\frac{4}{3}$である。点$(-3, 2)$を通る傾き$-\frac{4}{3}$の直線の方程式は、

$y - 2 = -\frac{4}{3}(x - (-3))$

$y - 2 = -\frac{4}{3}(x + 3)$

$y - 2 = -\frac{4}{3}x - 4$

$3(y - 2) = -4x - 12$

$3y - 6 = -4x - 12$

$4x + 3y + 6 = 0$

3. 最終的な答え

直線$l$の方程式は、$3x - 4y + 17 = 0$。

直線$l'$の方程式は、$4x + 3y + 6 = 0$。