放物線 $y = 2(x-1)^2 + 3$ を放物線 $y = 2x^2$ に移す平行移動を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2(x-1)^2 + 3$ を放物線 $y = 2x^2$ に移す平行移動を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、放物線 $y = 2(x-1)^2 + 3$ の頂点を求めます。

この式は平方完成されているので、頂点は $(1, 3)$ です。

次に、放物線 $y = 2x^2$ の頂点を求めます。

この式も平方完成されています。頂点は $(0, 0)$ です。

放物線 $y = 2(x-1)^2 + 3$ を放物線 $y = 2x^2$ に移す平行移動は、頂点 $(1, 3)$ を頂点 $(0, 0)$ に移す平行移動と同じです。

頂点$(1, 3)$を$(0, 0)$に移すには、$x$軸方向に$-1$、$y$軸方向に$-3$だけ平行移動すればよいです。

したがって、求める平行移動は

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} x-1 \\ y-3 \end{pmatrix}$

となります。

3. 最終的な答え

x軸方向に -1, y軸方向に -3