問題7は、断面積 $A = 15 \text{mm}^2$, 長さ $l = 2 \text{m}$ の鋼線に $W = 1 \text{kN}$ の引張荷重を加えたときの伸び $\Delta l$ を求める問題です。ただし、縦弾性係数 $E = 206 \text{GPa}$ とします。

1. 問題の内容

問題7は、断面積 $A = 15 \text{mm}^2$, 長さ $l = 2 \text{m}$ の鋼線に $W = 1 \text{kN}$ の引張荷重を加えたときの伸び $\Delta l$ を求める問題です。ただし、縦弾性係数 $E = 206 \text{GPa}$ とします。

2. 解き方の手順

縦弾性係数 $E$、荷重 $W$、断面積 $A$、長さ $l$、伸び $\Delta l$ の間には次の関係があります。

$E = \frac{Wl}{A \Delta l}$

この式から $\Delta l$ を求めます。

$\Delta l = \frac{Wl}{AE}$

与えられた値を代入する前に、単位を揃えます。

* $W = 1 \text{kN} = 1000 \text{N}$

* $l = 2 \text{m} = 2000 \text{mm}$

* $A = 15 \text{mm}^2$

* $E = 206 \text{GPa} = 206 \times 10^3 \text{MPa} = 206 \times 10^3 \text{N/mm}^2$

これらの値を $\Delta l$ の式に代入します。

$\Delta l = \frac{1000 \text{N} \times 2000 \text{mm}}{15 \text{mm}^2 \times 206 \times 10^3 \text{N/mm}^2}$

$\Delta l = \frac{2 \times 10^6}{3090 \times 10^3} \text{mm}$

$\Delta l = \frac{2000}{3090} \text{mm}$

$\Delta l \approx 0.647 \text{mm}$

3. 最終的な答え

$\Delta l \approx 0.647 \text{mm}$