(1) $x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための（　　　）。 (2) $x \neq 0$ は $(x-1)(x-2) = 0$ であるための（　　　）。

1. 問題の内容

(1) $x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための（　　　）。

(2) $x \neq 0$ は $(x-1)(x-2) = 0$ であるための（　　　）。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x^2 - 5x + 6 = 0$ を解きます。

$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$

よって、$x = 2$ または $x = 3$ です。

$x = 2$ ならば $x^2 - 5x + 6 = 0$ が成り立ちますが、$x = 3$ でも $x^2 - 5x + 6 = 0$ が成り立ちます。

したがって、$x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための必要条件です。

$x^2 - 5x + 6 = 0$ ならば $x = 2$ または $x = 3$ なので、必ずしも $x=2$ とは限りません。

したがって、$x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための十分条件ではありません。

よって、$x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための必要条件であるが、十分条件ではありません。

(2)

$(x-1)(x-2) = 0$ を解くと、$x = 1$ または $x = 2$ です。

$x \neq 0$ ならば $(x-1)(x-2) = 0$ であるとは限りません。例えば、$x=3$ の場合、$x \neq 0$ ですが、$(x-1)(x-2) = (3-1)(3-2) = 2 \cdot 1 = 2 \neq 0$ です。

したがって、$x \neq 0$ は $(x-1)(x-2) = 0$ であるための必要条件ではありません。

$(x-1)(x-2) = 0$ ならば $x=1$ または $x=2$ なので、必ず $x \neq 0$ です。

したがって、$x \neq 0$ は $(x-1)(x-2) = 0$ であるための十分条件です。

よって、$x \neq 0$ は $(x-1)(x-2) = 0$ であるための十分条件であるが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

(1) 必要条件であるが十分条件ではない

(2) 十分条件であるが必要条件ではない