整式 $A$ を $x^2 - x + 1$ で割ると、商が $x - 2$、余りが $3x - 2$ である。このとき、整式 $A$ を求める。

1. 問題の内容

整式 $A$ を $x^2 - x + 1$ で割ると、商が $x - 2$、余りが $3x - 2$ である。このとき、整式 $A$ を求める。

2. 解き方の手順

整式の除法の関係式より、割られる式 $A$ は、割る式、商、余りを用いて次のように表されます。

$A = (\text{割る式}) \times (\text{商}) + (\text{余り})$

この問題では、割る式が $x^2 - x + 1$、商が $x - 2$、余りが $3x - 2$ なので、これらを代入すると、

$A = (x^2 - x + 1)(x - 2) + (3x - 2)$

次に、この式を展開して整理します。

$A = x^3 - x^2 + x - 2x^2 + 2x - 2 + 3x - 2$

$A = x^3 - 3x^2 + 6x - 4$

3. 最終的な答え

$A = x^3 - 3x^2 + 6x - 4$