問題は2つの式をそれぞれ単純化する問題です。 (1) $\sqrt{x(x+1)}$ (2) $\frac{x^3+x^2+x+1}{x^2}$

1. 問題の内容

問題は2つの式をそれぞれ単純化する問題です。

(1) $\sqrt{x(x+1)}$

(2) $\frac{x^3+x^2+x+1}{x^2}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{x(x+1)}$

括弧の中を展開します。

$\sqrt{x(x+1)} = \sqrt{x^2 + x}$

これ以上簡単にすることはできません。

(2) $\frac{x^3+x^2+x+1}{x^2}$

分子を因数分解します。

$x^3+x^2+x+1 = x^2(x+1) + (x+1) = (x^2+1)(x+1)$

したがって、

$\frac{x^3+x^2+x+1}{x^2} = \frac{(x^2+1)(x+1)}{x^2}$

$= \frac{x^3 + x^2 + x + 1}{x^2} = \frac{x^3}{x^2} + \frac{x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2} = x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}$

または

$\frac{(x^2+1)(x+1)}{x^2} = (1 + \frac{1}{x^2})(x+1) = x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{x^2 + x}$

(2) $x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}$