問題は2つあります。 * 例14では、与えられた$\sqrt{2}$と$\sqrt{5}$の値を使って、$\sqrt{200}$と$\frac{1}{2\sqrt{5}}$の値を計算する途中を埋める問題です。 * 問16では、$\sqrt{2}=1.414$, $\sqrt{3}=1.732$, $\sqrt{5}=2.236$であるとき、$\sqrt{12}$, $\sqrt{125}$, $\sqrt{0.02}$, $\sqrt{2000}$, $\frac{1}{\sqrt{2}}$, $\frac{3}{5\sqrt{3}}$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

* 例14では、与えられた$\sqrt{2}$と$\sqrt{5}$の値を使って、$\sqrt{200}$と$\frac{1}{2\sqrt{5}}$の値を計算する途中を埋める問題です。

* 問16では、$\sqrt{2}=1.414$, $\sqrt{3}=1.732$, $\sqrt{5}=2.236$であるとき、$\sqrt{12}$, $\sqrt{125}$, $\sqrt{0.02}$, $\sqrt{2000}$, $\frac{1}{\sqrt{2}}$, $\frac{3}{5\sqrt{3}}$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

例14 (1)

$\sqrt{200}$ を計算します。$\sqrt{2} = 1.414$ を使います。

$\sqrt{200} = \sqrt{10^2 \times 2} = 10\sqrt{2} = 10 \times 1.414 = 14.14$

例14 (2)

$\frac{1}{2\sqrt{5}}$ を計算します。$\sqrt{5} = 2.236$ を使います。

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

$\frac{\sqrt{5}}{10} = 2.236 \div 10 = 0.2236$

問16 (1)

$\sqrt{12}$ を計算します。$\sqrt{2} = 1.414$, $\sqrt{3} = 1.732$ を使います。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} = 2 \times 1.732 = 3.464$

問16 (2)

$\sqrt{125}$ を計算します。$\sqrt{5} = 2.236$ を使います。

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5} = 5 \times 2.236 = 11.18$

問16 (3)

$\sqrt{0.02}$ を計算します。$\sqrt{2} = 1.414$ を使います。

$\sqrt{0.02} = \sqrt{\frac{2}{100}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{2}}{10} = \frac{1.414}{10} = 0.1414$

問16 (4)

$\sqrt{2000}$ を計算します。$\sqrt{2} = 1.414$ を使います。

$\sqrt{2000} = \sqrt{1000 \times 2} = \sqrt{100 \times 10 \times 2} = 10\sqrt{20} = 10\sqrt{4 \times 5} = 20\sqrt{5} = 20 \times 2.236 = 44.72$

または

$\sqrt{2000} = \sqrt{100 \times 20} = 10\sqrt{20} = 10\sqrt{4 \times 5} = 10 \times 2\sqrt{5} = 20\sqrt{5} = 20(2.236) = 44.72$

問16 (5)

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ を計算します。$\sqrt{2} = 1.414$ を使います。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1.414}{2} = 0.707$

問16 (6)

$\frac{3}{5\sqrt{3}}$ を計算します。$\sqrt{3} = 1.732$ を使います。

$\frac{3}{5\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{5 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{5} = \frac{1.732}{5} = 0.3464$

3. 最終的な答え

例14 (1): 1.414, 14.14

例14 (2): 2.236, 0.2236

問16 (1): 3.464

問16 (2): 11.18

問16 (3): 0.1414

問16 (4): 44.72

問16 (5): 0.707

問16 (6): 0.3464