与えられた問題は、以下の2つです。 (1) $\sqrt{200}$ の値を求める。ただし、$ \sqrt{2} = 1.414 $ を利用する。 (2) $\sqrt{0.2}$ の値を求める。ただし、$ \sqrt{2} = 1.414 $ を利用する。

1. 問題の内容

与えられた問題は、以下の2つです。

(1) $\sqrt{200}$ の値を求める。ただし、$\sqrt{2} = 1.414$ を利用する。

(2) $\sqrt{0.2}$ の値を求める。ただし、$\sqrt{2} = 1.414$ を利用する。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{200}$ の計算

まず、$\sqrt{200}$を簡単にします。

$\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}$

問題文で、$\sqrt{2} = 1.414$ と与えられているので、

$10 \sqrt{2} = 10 \times 1.414 = 14.14$

(2) $\sqrt{0.2}$ の計算

まず、$\sqrt{0.2}$を変形します。

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{20}}{10} = \frac{\sqrt{4 \times 5}}{10} = \frac{2\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

または、以下のように変形しても良いです。

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{20}{100}} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{4 \times 5}}{10} = \frac{2\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

また、

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{1}{5}}$

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$

ここで分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{20}}{10} = \frac{\sqrt{4 \times 5}}{10} = \frac{2\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\sqrt{0.2}$を計算するために、$\sqrt{2} = 1.414$ を用いるためには、以下のように計算します。

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{2 \times 10}{10 \times 10}} = \sqrt{\frac{20}{100}} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{20}}{10}$

さらに、$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2 \sqrt{5}$ なので、$\frac{\sqrt{20}}{10} = \frac{2 \sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\sqrt{0.2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{20}}{10}$

$\sqrt{20} \approx 4.472$ なので $\sqrt{0.2} = \frac{4.472}{10} = 0.4472$

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\sqrt{5}$ の値がわかれば計算できますが、画像の問題文からは不明です。$\sqrt{2}$ のみ与えられているので、これを用いる必要があります。

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{2 \times 5}{10 \times 5}} = \sqrt{\frac{10}{50}}$

この変形はうまくいきません。

$\sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{2.236} = 0.4472$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{200} = 14.14$

(2) $\sqrt{0.2} = 0.4472$