関数 $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$ が与えられています。この関数の $x=3$ における微分係数 $f'(3)$ を求める問題です。

解析学微分微分係数関数導関数
2025/3/24

1. 問題の内容

関数 f(x)=3x2+2x1f(x) = 3x^2 + 2x - 1 が与えられています。この関数の x=3x=3 における微分係数 f(3)f'(3) を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=3x2+2x1f(x) = 3x^2 + 2x - 1xx で微分すると、
f(x)=ddx(3x2+2x1)=32x+210=6x+2f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x - 1) = 3 \cdot 2x + 2 \cdot 1 - 0 = 6x + 2
次に、f(x)f'(x)x=3x=3 を代入して f(3)f'(3) を計算します。
f(3)=6(3)+2=18+2=20f'(3) = 6(3) + 2 = 18 + 2 = 20

3. 最終的な答え

f(3)=20f'(3) = 20

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