関数 $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$ が与えられています。この関数の $x=3$ における微分係数 $f'(3)$ を求める問題です。

解析学微分微分係数関数導関数
2025/3/24

1. 問題の内容

関数 f(x)=3x2+2x1f(x) = 3x^2 + 2x - 1 が与えられています。この関数の x=3x=3 における微分係数 f(3)f'(3) を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=3x2+2x1f(x) = 3x^2 + 2x - 1xx で微分すると、
f(x)=ddx(3x2+2x1)=32x+210=6x+2f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x - 1) = 3 \cdot 2x + 2 \cdot 1 - 0 = 6x + 2
次に、f(x)f'(x)x=3x=3 を代入して f(3)f'(3) を計算します。
f(3)=6(3)+2=18+2=20f'(3) = 6(3) + 2 = 18 + 2 = 20

3. 最終的な答え

f(3)=20f'(3) = 20

「解析学」の関連問題

$n$ は自然数、$a, b$ は $ |a| + |b| \leq 1 $ を満たす実数とする。関数 $ f(x) = ax^{2n} + b $ とおく。方程式 $f(x) = x$ の実数解で、...

中間値の定理関数不等式実数解
2025/6/10

$n$ は自然数、$a, b$ は $|a| + |b| \le 1$ を満たす実数とし、$f(x) = ax^n + b$ とおく。方程式 $f(x) = x$ の実数解で、$-1 \le x \l...

方程式実数解中間値の定理不等式関数
2025/6/10

自然対数の底 $e$ の定義式 $e = \lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{n})^n$ を利用して、以下の2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{n\to\i...

極限自然対数e数列
2025/6/10

$n$ は自然数、$a, b$ は $|a| + |b| \le 1$ を満たす実数とする。関数 $f(x) = ax^n + b$ について、方程式 $f(x) = x$ の実数解で $-1 \le...

方程式関数中間値の定理不等式
2025/6/10

無限等比級数の和 $\sum_{k=1}^{\infty} 4 \left(\frac{2}{3}\right)^{k-1}$ を計算し、$\frac{\text{ア}}{1-\frac{\text{...

無限等比級数級数等比数列
2025/6/10

無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{6-1}{6})^n$ の値を求めます。

無限級数等比級数収束
2025/6/10

数列 $a_n$ が $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$ を満たすとき、無限級数 $\sum_{k=1}^{\infty} a_k$ が収束するかどうかを問う問題です。

無限級数収束発散極限調和級数
2025/6/10

関数 $f(x) = \log(x^2 + 2)$ の導関数を求める。

導関数対数関数合成関数の微分チェインルール
2025/6/10

関数 $f(x) = \log(x^2+2)$ が与えられています。この関数に関して、問1-(4)に答える必要がありますが、具体的な問題文が与えられていません。ここでは、$f(x)$の定義域、値域、増...

関数対数関数定義域値域偶関数増減極値
2025/6/10

微分方程式 $\frac{dy}{dx} = \frac{6y}{6x - 2y}$ の一般解を求め、条件 $x=1$ のとき $y=1$ となる解を、与えられた選択肢の中から選ぶ問題です。

微分方程式一般解初期条件同次形微分方程式
2025/6/10