図において、PQ//BCである。AP=3, AQ=4, AB=7, BC=12のとき、xとyの値を求めよ。ここで、x=PQ, y=ACである。

1. 問題の内容

図において、PQ//BCである。AP=3, AQ=4, AB=7, BC=12のとき、xとyの値を求めよ。ここで、x=PQ, y=ACである。

2. 解き方の手順

PQ//BCより、△APQ∽△ABCである。相似比は $AP:AB$ であり、これは $3:7$ に等しい。

したがって、

$\frac{PQ}{BC} = \frac{AP}{AB}$

$\frac{x}{12} = \frac{3}{7}$

$x = \frac{3}{7} \times 12 = \frac{36}{7}$

同様に、

$\frac{AQ}{AC} = \frac{AP}{AB}$

$\frac{4}{y} = \frac{3}{7}$

$3y = 4 \times 7 = 28$

$y = \frac{28}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{36}{7}$

$y = \frac{28}{3}$