三角形ABCにおいて、$\sin C = \frac{5}{8}$、辺ABの長さが3であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\sin C = \frac{5}{8}$、辺ABの長さが3であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求める。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。正弦定理とは、三角形ABCにおいて、各辺の長さを$a, b, c$、それぞれの対角を$A, B, C$、外接円の半径を$R$とすると、

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

が成り立つという定理である。

今回の問題では、$c = AB = 3$、$\sin C = \frac{5}{8}$であるから、

$$\frac{3}{\frac{5}{8}} = 2R$$

これを$R$について解くと、

$$2R = 3 \times \frac{8}{5} = \frac{24}{5}$$

$$R = \frac{12}{5}$$

3. 最終的な答え

$\frac{12}{5}$