円と点P、直線に関する問題です。円の中心をOとし、点Pから円に引いた直線が円と点A, Cで交わります。円の直径PDを引き、点Pから直線PBを引き、点Bは円周上にあります。PA = 2, OD = 3, PB = 4, OC = x であるとき、xの値を求めます。

1. 問題の内容

円と点P、直線に関する問題です。円の中心をOとし、点Pから円に引いた直線が円と点A, Cで交わります。円の直径PDを引き、点Pから直線PBを引き、点Bは円周上にあります。PA = 2, OD = 3, PB = 4, OC = x であるとき、xの値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方べきの定理を利用します。方べきの定理より、点Pから円に引いた直線PA, PCについて、

$PA \cdot PC = PB^2$

が成り立ちます。PC = PA + ACですので、ACの長さを求める必要があります。

また、PDは円の直径なので、OD = OC =

3. よって、PC = x + 3となります。

したがって、

$2(x+3) = 4^2$

これを解きます。

$2x + 6 = 16$

$2x = 10$

$x = 5$

3. 最終的な答え

x = 5