与えられた二次式 $ax^2 + (a+1)x + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $ax^2 + (a+1)x + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式は $ax^2 + (a+1)x + 1$ です。

因数分解を行うために、定数項と$x^2$の係数に注目します。

$1 \times a = a$ となる2つの数を見つけ、それらの合計が$a+1$になるようにします。

そのような2つの数は $1$ と $a$ です。

したがって、

$$$$

ax^2 + (a+1)x + 1 = ax^2 + x + ax + 1

$$$$

グループ化によって因数分解します。

$$$$

ax^2 + ax + x + 1 = ax(x+1) + (x+1)

$$$$

共通因子 $(x+1)$ をくくり出すと、

$$$$

(ax+1)(x+1)

$$$$

となります。

3. 最終的な答え

$(ax+1)(x+1)$