与えられた連立不等式について、指定された空欄を埋め、aの値の範囲を求める。 連立不等式は以下の通り。 $x-2a \geq -3$ (1) $|x+a-2| < 6$ (2)

1. 問題の内容

与えられた連立不等式について、指定された空欄を埋め、aの値の範囲を求める。

連立不等式は以下の通り。

$x-2a \geq -3$ (1)

$|x+a-2| < 6$ (2)

2. 解き方の手順

(1)

不等式(2)において、$a=0$のとき、

$|x-2| < 6$

$-6 < x-2 < 6$

$-4 < x < 8$

よって、オカは-4、キは8。

(1)

$x=1$が不等式(1)を満たさないとき、$1-2a \geq -3$が成り立たない。すなわち、$1-2a < -3$

$-2a < -4$

$a > 2$

不等式(1)を変形すると、$x \geq 2a-3$

$x=1$が不等式(1)を満たさないとき、$1 < 2a-3$

$4 < 2a$

$a > 2$

よって、クは1、ケは1、コは0、サは2。

(2)

不等式(1)の解は$x \geq 2a-3$

不等式(2)は、$|x+a-2| < 6$

$-6 < x+a-2 < 6$

$-a-4 < x < -a+8$

よって、シは1、セは0、ソは8。

$A = \{x | x \geq 2a-3\}$, $B = \{x | -a-4 < x < -a+8\}$

不等式(2)の解と連立不等式(1),(2)の解が一致するとき、$A \cap B = A$

よって、$A \subset B$

したがって、チは4。

$A \subset B$であるための条件は、$2a-3 > -a-4$かつ$-a+8 > 2a-3$

$3a > -1$

$a > -1/3$

$-3a > -11$

$a < 11/3$

したがって、$-1/3 < a < 11/3$

よって、ツは1、テトは11、ナは3。

(3)

スは4。

セは0。

チは4。

ツは1。

$A \subset B$なので、$A \cap B = A$

したがって、タは1。

シは1。

ソは8。

テトは11。

ナは3。

3. 最終的な答え

(1) オカ: -4, キ: 8

(1) ク: 1, ケ: 1, コ: 0, サ: 2

(2) シ: 1, セ: 0, ソ: 8

(2) チ: 4, ツ: 1, テト: 11, ナ: 3

(3) ス: 4, セ: 0, チ: 4, ツ: 1, タ: 1, シ: 1, ソ: 8, テト: 11, ナ: 3