与えられた式 $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$についての2次式として整理します。

$2x^2 + (5y-3)x + (3y^2-5y-2)$

次に、$3y^2-5y-2$を因数分解します。

$3y^2-5y-2 = (3y+1)(y-2)$

与式は、

$2x^2 + (5y-3)x + (3y+1)(y-2)$ となります。

たすき掛けを利用して因数分解できるか試します。

$(2x + ay + b)(x + cy + d)$ の形を考えます。

$ac = 3$, $bd = -2$ となる組み合わせを探します。

$2x^2 + (5y-3)x + (3y+1)(y-2) = (2x + (3y+1))(x + (y-2))$

$= 2x^2 + 2(y-2)x + (3y+1)x + (3y+1)(y-2)$

$= 2x^2 + (2y-4 + 3y+1)x + 3y^2 - 6y + y - 2$

$= 2x^2 + (5y-3)x + 3y^2 - 5y - 2$

したがって、

$2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2 = (2x + 3y + 1)(x + y - 2)$

3. 最終的な答え

$(2x + 3y + 1)(x + y - 2)$