問題は、4点 $A(1, 1), B(4, 3), C(2, 6), D$ を頂点とする平行四辺形 $ABCD$ について、以下の2点を求める問題です。 (1) 対角線 $AC$ の中点 $M$ の座標 (2) 頂点 $D$ の座標

1. 問題の内容

問題は、4点 $A(1, 1), B(4, 3), C(2, 6), D$ を頂点とする平行四辺形 $ABCD$ について、以下の2点を求める問題です。

(1) 対角線 $AC$ の中点 $M$ の座標

(2) 頂点 $D$ の座標

2. 解き方の手順

(1) 対角線 $AC$ の中点 $M$ の座標を求めます。

中点の座標は、2点の座標の平均です。

$M$ の $x$ 座標は $\frac{1+2}{2} = \frac{3}{2}$

$M$ の $y$ 座標は $\frac{1+6}{2} = \frac{7}{2}$

よって、$M$ の座標は $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ です。

(2) 頂点 $D$ の座標を求めます。

平行四辺形 $ABCD$ では、対角線 $AC$ と $BD$ は互いに中点で交わります。

したがって、$AC$ の中点 $M$ は $BD$ の中点でもあります。

$D$ の座標を $(x, y)$ とすると、$BD$ の中点の座標は $(\frac{4+x}{2}, \frac{3+y}{2})$ となります。

$AC$ の中点 $M$ の座標は $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ であるため、

$\frac{4+x}{2} = \frac{3}{2}$ かつ $\frac{3+y}{2} = \frac{7}{2}$

これらの式を解くと、

$4+x = 3$ より $x = -1$

$3+y = 7$ より $y = 4$

よって、$D$ の座標は $(-1, 4)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 対角線 $AC$ の中点 $M$ の座標: $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

(2) 頂点 $D$ の座標: $(-1, 4)$