母線の長さが9cm、底面の円の半径が4cmの円錐がある。この円錐の展開図における扇形の中心角を求める。

## 問題 8

1. 問題の内容

母線の長さが9cm、底面の円の半径が4cmの円錐がある。この円錐の展開図における扇形の中心角を求める。

2. 解き方の手順

円錐の展開図における扇形の弧の長さは、底面の円周と等しい。

底面の円周は $2 \pi r$ で計算でき、この問題では $r = 4$ なので、底面の円周は $2 \pi (4) = 8 \pi$ cm。

扇形の弧の長さは、扇形の中心角を $\theta$（度数法）、母線の長さを $R$ とすると、 $2 \pi R \times \frac{\theta}{360}$ で表される。

この問題では $R = 9$ なので、扇形の弧の長さは $2 \pi (9) \times \frac{\theta}{360} = 18 \pi \times \frac{\theta}{360}$。

扇形の弧の長さと底面の円周が等しいので、$18 \pi \times \frac{\theta}{360} = 8 \pi$。

$\theta$ について解くと、

$$$$

\theta = \frac{8 \pi \times 360}{18 \pi} = \frac{8 \times 360}{18} = 8 \times 20 = 160

$$$$

3. 最終的な答え

160度