三角形ABCにおいて、$b=4$, $c=\sqrt{3}$, $A=30^\circ$ のとき、$a$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=4$, $c=\sqrt{3}$, $A=30^\circ$ のとき、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$a$を求める。余弦定理は以下の通り。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入する。

$a^2 = 4^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$a^2 = 16 + 3 - 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 19 - 4 \cdot 3$

$a^2 = 19 - 12$

$a^2 = 7$

$a > 0$ より、$a = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{7}$