ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を求める問題です。具体的には、以下の3つのケースについて計算を行います。 (1) $\vec{a} = (2, -3)$, $\vec{b} = (-4, 6)$ (2) $\vec{a} = (2, 1)$, $\vec{b} = (3, -6)$ (3) $\vec{a} = (\sqrt{2}, -1)$, $\vec{b} = (-2\sqrt{2}, 3)$

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を求める問題です。具体的には、以下の3つのケースについて計算を行います。

(1) $\vec{a} = (2, -3)$, $\vec{b} = (-4, 6)$

(2) $\vec{a} = (2, 1)$, $\vec{b} = (3, -6)$

(3) $\vec{a} = (\sqrt{2}, -1)$, $\vec{b} = (-2\sqrt{2}, 3)$

2. 解き方の手順

ベクトルの内積は、それぞれの成分を掛け合わせて足し合わせることで計算できます。すなわち、$\vec{a} = (a_1, a_2)$、$\vec{b} = (b_1, b_2)$ のとき、$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$ となります。

(1) $\vec{a} = (2, -3)$, $\vec{b} = (-4, 6)$ の場合:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(-4) + (-3)(6)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -8 - 18$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -26$

(2) $\vec{a} = (2, 1)$, $\vec{b} = (3, -6)$ の場合:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(3) + (1)(-6)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 6 - 6$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

(3) $\vec{a} = (\sqrt{2}, -1)$, $\vec{b} = (-2\sqrt{2}, 3)$ の場合:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (\sqrt{2})(-2\sqrt{2}) + (-1)(3)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -2(2) - 3$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -4 - 3$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -7$

3. 最終的な答え

(1) $\vec{a} \cdot \vec{b} = -26$

(2) $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

(3) $\vec{a} \cdot \vec{b} = -7$