座標平面上の定点A(3, 6)と任意の点Pに対し、ベクトル方程式 $|3\vec{OP} - 2\vec{OA}| = 1$ は円を表す。この円の中心の座標と半径を求めよ。

1. 問題の内容

座標平面上の定点A(3, 6)と任意の点Pに対し、ベクトル方程式 $|3\vec{OP} - 2\vec{OA}| = 1$ は円を表す。この円の中心の座標と半径を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられたベクトル方程式は、

$|3\vec{OP} - 2\vec{OA}| = 1$

これを変形していく。

$|3(\vec{OP} - \frac{2}{3}\vec{OA})| = 1$

$3|\vec{OP} - \frac{2}{3}\vec{OA}| = 1$

$|\vec{OP} - \frac{2}{3}\vec{OA}| = \frac{1}{3}$

$|\vec{OP} - \vec{OG}| = \frac{1}{3}$

ここで、$\vec{OG} = \frac{2}{3}\vec{OA}$ となる点Gを考える。点Gは円の中心を表す。

点Aの座標は(3, 6)なので、$\vec{OA} = (3, 6)$である。

$\vec{OG} = \frac{2}{3}(3, 6) = (2, 4)$

したがって、円の中心Gの座標は(2, 4)である。

また、円の半径は$\frac{1}{3}$である。

3. 最終的な答え

円の中心の座標は (2, 4)。半径は $\frac{1}{3}$。