傾斜角 $20^\circ$ の坂をまっすぐに $500$ m 登るとき、鉛直方向に何 m 上がるか、また、水平方向に何 m 進むかを求める問題です。ただし、1 m 未満は四捨五入します。

1. 問題の内容

傾斜角 $20^\circ$ の坂をまっすぐに $500$ m 登るとき、鉛直方向に何 m 上がるか、また、水平方向に何 m 進むかを求める問題です。ただし、1 m 未満は四捨五入します。

2. 解き方の手順

坂を登る状況を直角三角形でモデル化します。斜辺が $500$ m、角度が $20^\circ$ です。

- 鉛直方向の上昇距離を $h$、水平方向の移動距離を $x$ とします。

- $\sin$ と $\cos$ の定義から、以下の式が成り立ちます。

$\sin(20^\circ) = \frac{h}{500}$

$\cos(20^\circ) = \frac{x}{500}$

- したがって、

$h = 500 \sin(20^\circ)$

$x = 500 \cos(20^\circ)$

- 三角関数の値を調べると、$\sin(20^\circ) \approx 0.3420$、$\cos(20^\circ) \approx 0.9397$ です。

- $h$ と $x$ を計算します。

$h \approx 500 \times 0.3420 = 171$

$x \approx 500 \times 0.9397 = 469.85$

- $1$ m 未満を四捨五入します。

$h \approx 171$ m

$x \approx 470$ m

3. 最終的な答え

鉛直方向には約 $171$ m 上がり、水平方向には約 $470$ m 進むことになります。