2桁の自然数 $N$ があり、$N$ の十の位の3倍は一の位の2倍より1少ない。また、十の位と一の位を入れ替えた数字は $N$ より18大きい。$N$ を求めよ。選択肢は 58, 35, 46, 34, 57 である。

1. 問題の内容

2桁の自然数 $N$ があり、$N$ の十の位の3倍は一の位の2倍より1少ない。また、十の位と一の位を入れ替えた数字は $N$ より18大きい。$N$ を求めよ。選択肢は 58, 35, 46, 34, 57 である。

2. 解き方の手順

$N$ の十の位を $x$, 一の位を $y$ とすると、$N = 10x + y$ と表せる。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

* $3x = 2y - 1$

* $10y + x = 10x + y + 18$

2つ目の式を変形すると、

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$

$y = x + 2$

これを1つ目の式に代入する。

$3x = 2(x + 2) - 1$

$3x = 2x + 4 - 1$

$3x = 2x + 3$

$x = 3$

$y = x + 2 = 3 + 2 = 5$

よって、$N = 10x + y = 10 \times 3 + 5 = 35$

3. 最終的な答え

35