与えられた2つの関数を微分せよ。 (1) $y = (3x + 1)^4$ (2) $y = (3 - 2x^2)^3$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数を微分せよ。

(1) $y = (3x + 1)^4$

(2) $y = (3 - 2x^2)^3$

2. 解き方の手順

(1) $y = (3x + 1)^4$

合成関数の微分公式を用いる。

$u = 3x + 1$ とおくと、$y = u^4$となる。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 4u^3$

$\frac{du}{dx} = 3$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 4u^3 \cdot 3 = 12(3x + 1)^3$

(2) $y = (3 - 2x^2)^3$

合成関数の微分公式を用いる。

$u = 3 - 2x^2$ とおくと、$y = u^3$となる。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 3u^2$

$\frac{du}{dx} = -4x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot (-4x) = -12x(3 - 2x^2)^2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = 12(3x + 1)^3$

(2) $\frac{dy}{dx} = -12x(3 - 2x^2)^2$