3枚の硬貨を同時に投げ、表が3枚出たときは80点、表が2枚出たときは40点、表が1枚以下のときは0点を得点とするゲームがある。このゲームの得点の期待値を求める。

1. 問題の内容

3枚の硬貨を同時に投げ、表が3枚出たときは80点、表が2枚出たときは40点、表が1枚以下のときは0点を得点とするゲームがある。このゲームの得点の期待値を求める。

2. 解き方の手順

まず、3枚の硬貨を投げたときの表の出る枚数それぞれの確率を計算する。

- 表が3枚出る確率：$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

- 表が2枚出る確率：$\frac{3}{8}$ (3枚中どの1枚が裏になるかで3通り)

- 表が1枚出る確率：$\frac{3}{8}$ (3枚中どの1枚が表になるかで3通り)

- 表が0枚出る確率：$\frac{1}{8}$

次に、得点の期待値を計算する。期待値は、各得点とその得点を得る確率の積の総和である。

期待値 = (80点 $\times$ 表が3枚出る確率) + (40点 $\times$ 表が2枚出る確率) + (0点 $\times$ 表が1枚以下である確率)

期待値 = $80 \times \frac{1}{8} + 40 \times \frac{3}{8} + 0 \times (\frac{3}{8} + \frac{1}{8})$

期待値 = $10 + 15 + 0$

期待値 = 25

3. 最終的な答え

このゲームの得点の期待値は25点である。