13. 直線 $y = -\frac{2}{3}x + 1$ に平行で、点 $(3, 0)$ を通る直線を求める問題。 14. $x$ の値が $4$ から $7$ まで増加するとき、$y$ の値が $10$ から $1$ まで変化し、点 $(4, 10)$ を通る直線を求める問題。

1. 問題の内容

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3. 直線 $y = -\frac{2}{3}x + 1$ に平行で、点 $(3, 0)$ を通る直線を求める問題。

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4. $x$ の値が $4$ から $7$ まで増加するとき、$y$ の値が $10$ から $1$ まで変化し、点 $(4, 10)$ を通る直線を求める問題。

2. 解き方の手順

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3. 平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $-\frac{2}{3}$ である。

点 $(3, 0)$ を通るので、直線の式を $y = -\frac{2}{3}x + b$ とおき、$(3, 0)$ を代入する。

$0 = -\frac{2}{3}(3) + b$

$0 = -2 + b$

$b = 2$

したがって、求める直線の方程式は $y = -\frac{2}{3}x + 2$

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4. $x$ が $4$ から $7$ まで増加するとき、$y$ が $10$ から $1$ まで変化するので、傾き $m$ は、

$m = \frac{1 - 10}{7 - 4} = \frac{-9}{3} = -3$

したがって、求める直線の方程式を $y = -3x + b$ とおき、点 $(4, 10)$ を代入する。

$10 = -3(4) + b$

$10 = -12 + b$

$b = 22$

したがって、求める直線の方程式は $y = -3x + 22$

3. 最終的な答え

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3. $y = -\frac{2}{3}x + 2$

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4. $y = -3x + 22$