図のようにマッチ棒を並べて正六角形を横につないだ形を作る。正六角形を$n$個作るときのマッチ棒の総数を$n$を用いて表す。

1. 問題の内容

図のようにマッチ棒を並べて正六角形を横につないだ形を作る。正六角形を$n$個作るときのマッチ棒の総数を$n$を用いて表す。

2. 解き方の手順

正六角形1個を作るにはマッチ棒が6本必要です。

2個目の正六角形を作るとき、最初の正六角形と2本のマッチ棒を共有するので、必要なマッチ棒は4本です。

3個目の正六角形を作るときも同様に、前の正六角形と2本のマッチ棒を共有するので、必要なマッチ棒は4本です。

したがって、$n$個の正六角形を作るには、最初の正六角形に6本のマッチ棒が必要で、残りの$n-1$個の正六角形それぞれに4本のマッチ棒が必要です。

したがって、マッチ棒の総数は次の式で表されます。

$6 + 4(n-1)$

これを展開して整理すると

$6 + 4n - 4 = 4n + 2$

3. 最終的な答え

$4n + 2$