A君の家から駅までの距離はB君の家から駅までの距離より200m長く、A君は毎分60m、B君は毎分50mで駅に向かうと同時に着いた。A君、B君それぞれの家から駅までの距離を求める。

1. 問題の内容

A君の家から駅までの距離はB君の家から駅までの距離より200m長く、A君は毎分60m、B君は毎分50mで駅に向かうと同時に着いた。A君、B君それぞれの家から駅までの距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) A君の家から駅までにかかる時間を $x$ と $y$ を用いて表す。A君の速さは毎分60mなので、かかる時間は $x/60$ 分。

B君の家から駅までにかかる時間を $x$ と $y$ を用いて表す。B君の速さは毎分50mなので、かかる時間は $y/50$ 分。

(2) A君の家から駅までの距離を $x$ m、B君の家から駅までの距離を $y$ mとする。

A君の家から駅までの距離はB君の家から駅までの距離より200m長いので、

$x = y + 200$

A君とB君は同時に駅に着いたので、それぞれの家から駅までにかかる時間は等しい。

$x/60 = y/50$

両辺に300をかけると

$5x = 6y$

$x = y + 200$ を $5x = 6y$ に代入する。

$5(y + 200) = 6y$

$5y + 1000 = 6y$

$y = 1000$

$x = y + 200$ に $y = 1000$ を代入する。

$x = 1000 + 200 = 1200$

3. 最終的な答え

A君の家から駅までにかかる時間 = $x/60$ 分 = $1200/60$ 分 = 20 分

B君の家から駅までにかかる時間 = $y/50$ 分 = $1000/50$ 分 = 20 分

A君の家から駅までの距離 = 1200 m

B君の家から駅までの距離 = 1000 m