次の多項式を、$x$ について降べきの順に整理します。 (1) $5x - 4x^2 - 2 + 5x^3$ (2) $4x^2 - 5 + 2x^3 - 2x - x^2 - x^3 + 3$ (3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$ (4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$

はい、承知いたしました。問題の多項式を $x$ について降べきの順に整理します。

1. 問題の内容

次の多項式を、$x$ について降べきの順に整理します。

(1) $5x - 4x^2 - 2 + 5x^3$

(2) $4x^2 - 5 + 2x^3 - 2x - x^2 - x^3 + 3$

(3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$

(4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$

2. 解き方の手順

降べきの順とは、次数が高い項から順に並べることです。

(1)

$5x^3 - 4x^2 + 5x - 2$

(2)

まず、同類項をまとめます。

$2x^3 - x^3 + 4x^2 - x^2 - 2x - 5 + 3$

$= x^3 + 3x^2 - 2x - 2$

したがって、$x^3 + 3x^2 - 2x - 2$

(3)

$x$ について整理すると、

$a^2x^2 + (2a^2 - 5)x + (1 - 3x^2)$

$= (a^2 - 3)x^2 + (2a^2 - 5)x + 1$

したがって、$(a^2 - 3)x^2 + (2a^2 - 5)x + 1$

(4)

$x$ について整理すると、

$6x^2 + (-7y - 6)x + (2y^2 + 5y - 12)$

したがって、$6x^2 - (7y + 6)x + (2y^2 + 5y - 12)$

3. 最終的な答え

(1) $5x^3 - 4x^2 + 5x - 2$

(2) $x^3 + 3x^2 - 2x - 2$

(3) $(a^2 - 3)x^2 + (2a^2 - 5)x + 1$

(4) $6x^2 - (7y + 6)x + (2y^2 + 5y - 12)$