A地点から18km離れたB地点へ行くのに、はじめは時速10kmで走り、途中から時速6kmで歩いたら2時間かかった。時速10kmで走った道のりを$x$ km、時速6kmで歩いた道のりを$y$ kmとする。 (1) $x, y$を用いて、走った時間と歩いた時間をそれぞれ表す。 (2) 走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

A地点から18km離れたB地点へ行くのに、はじめは時速10kmで走り、途中から時速6kmで歩いたら2時間かかった。時速10kmで走った道のりを$x$ km、時速6kmで歩いた道のりを$y$ kmとする。

(1) $x, y$を用いて、走った時間と歩いた時間をそれぞれ表す。

(2) 走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

* 走った道のりが$x$ kmで、速さが時速10kmなので、走った時間は $\frac{x}{10}$ 時間。

* 歩いた道のりが$y$ kmで、速さが時速6kmなので、歩いた時間は $\frac{y}{6}$ 時間。

(2)

* 道のりの合計は18kmなので、$x + y = 18$

* 時間の合計は2時間なので、$\frac{x}{10} + \frac{y}{6} = 2$

連立方程式を解く。

まず、$\frac{x}{10} + \frac{y}{6} = 2$ を変形する。両辺に30をかけると、

$3x + 5y = 60$

$x + y = 18$ より、$x = 18 - y$。これを $3x + 5y = 60$ に代入すると、

$3(18 - y) + 5y = 60$

$54 - 3y + 5y = 60$

$2y = 6$

$y = 3$

$x = 18 - y = 18 - 3 = 15$

3. 最終的な答え

(1)

走った時間= $\frac{x}{10}$ 時間

歩いた時間= $\frac{y}{6}$ 時間

(2)

走った道のり= 15 km

歩いた道のり= 3 km