(1) 図において、$x$ の値を求める問題。四角形ABCDにおいて、AB=3cm, BC=6cm, AD=5cm, CD=x cm であり、角Bと角Dが直角である。 (2) 2本の対角線の長さが18cm, 24cm のひし形の1辺の長さを求める問題。

はい、承知しました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

(1) 図において、$x$ の値を求める問題。四角形ABCDにおいて、AB=3cm, BC=6cm, AD=5cm, CD=x cm であり、角Bと角Dが直角である。

(2) 2本の対角線の長さが18cm, 24cm のひし形の1辺の長さを求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

まず、ACの長さを求める。三角形ABCは直角三角形なので、ピタゴラスの定理より

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$AC^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$

$AC = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

次に、三角形ACDは直角三角形なので、ピタゴラスの定理より

$AC^2 = AD^2 + CD^2$

$(3\sqrt{5})^2 = 5^2 + x^2$

$45 = 25 + x^2$

$x^2 = 20$

$x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(2)

ひし形は対角線が互いに垂直に2等分するので、対角線の半分の長さはそれぞれ $18/2=9$ cm, $24/2 = 12$ cm となる。ひし形の1辺をaとすると、ピタゴラスの定理より

$a^2 = 9^2 + 12^2$

$a^2 = 81 + 144 = 225$

$a = \sqrt{225} = 15$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2\sqrt{5}$ cm

(2) 15 cm