正方形ABCDにおいて、四角形CEFGの面積を求める問題です。ただし、図からAB=6, BC=6, DH=2, BG=3, GC=3であることがわかります。

1. 問題の内容

正方形ABCDにおいて、四角形CEFGの面積を求める問題です。ただし、図からAB=6, BC=6, DH=2, BG=3, GC=3であることがわかります。

2. 解き方の手順

正方形ABCDの1辺の長さは $AB = BC = CD = DA = 6$ です。

$BG = GC = 3$ なので、$BG = GC = \frac{1}{2}BC$ となります。つまり、$G$は線分$BC$の中点です。

$DH = 2$ なので、$AH = AD - DH = 6 - 2 = 4$ です。

$G$は$BC$の中点なので、座標で考えると$C(6, 0)$, $B(0, 0)$, $A(0, 6)$, $D(6, 6)$と置けます。すると、$G(3, 0)$です。

直線$AC$の式は、$y = -x + 6$です。

直線$BD$の式は、$y = x$です。

点$E$は直線$AC$と直線$BD$の交点なので、$E$の座標は、$x = -x + 6$を解いて、$2x = 6$より、$x = 3$, $y = 3$なので、$E(3, 3)$となります。

直線$AG$の式は、$y = ax + b$とすると、$(0, 6)$と$(3, 0)$を通るので、$6 = a \cdot 0 + b$より、$b = 6$。

$0 = a \cdot 3 + 6$より、$3a = -6$なので、$a = -2$。したがって、直線$AG$の式は$y = -2x + 6$です。

点$F$は直線$AG$と直線$BD$の交点なので、$x = -2x + 6$を解いて、$3x = 6$より、$x = 2$。$y = x$なので、$y = 2$。したがって、$F(2, 2)$となります。

四角形$CEFG$は三角形$EGC$と三角形$FGC$に分割できます。

三角形$EGC$の面積は、$\frac{1}{2} \times GC \times (Eのy座標) = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}$です。

三角形$FGC$の面積は、$\frac{1}{2} \times GC \times (Fのy座標) = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3$です。

四角形$CEFG$の面積は、$\frac{9}{2} + 3 = \frac{9}{2} + \frac{6}{2} = \frac{15}{2}$です。

3. 最終的な答え

$\frac{15}{2}$