問題は、以下の2つの連立不等式の表す領域を図示することです。 (1) $x+y-2 > 0$ $2x-y-1 > 0$ (2) $x-y+2 \le 0$ $x^2+y^2 \le 4$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの連立不等式の表す領域を図示することです。

(1)

$x+y-2 > 0$

$2x-y-1 > 0$

(2)

$x-y+2 \le 0$

$x^2+y^2 \le 4$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x+y-2 > 0$ を $y > -x+2$ と変形します。これは直線 $y = -x+2$ より上の領域を表します。直線 $y = -x+2$ を点線で描きます。

次に、$2x-y-1 > 0$ を $y < 2x-1$ と変形します。これは直線 $y = 2x-1$ より下の領域を表します。直線 $y = 2x-1$ を点線で描きます。

これらの2つの領域の共通部分が、連立不等式の表す領域です。

(2)

まず、$x-y+2 \le 0$ を $y \ge x+2$ と変形します。これは直線 $y = x+2$ より上の領域を表します。直線 $y = x+2$ を実線で描きます。

次に、$x^2+y^2 \le 4$ は、中心が原点 $(0, 0)$ で半径が $2$ の円の内部および円周上を表します。円 $x^2+y^2 = 4$ を実線で描きます。

これらの2つの領域の共通部分が、連立不等式の表す領域です。

3. 最終的な答え

(1)

領域は、直線 $y = -x+2$ より上で、かつ直線 $y = 2x-1$ より下の領域です。ただし、境界線は含みません。

(2)

領域は、直線 $y = x+2$ より上で、かつ円 $x^2+y^2 = 4$ の内部および円周上の領域です。ただし、境界線を含みます。