与えられた連立方程式を、加減法を用いて解く問題です。具体的には、以下の6つの連立方程式を解く必要があります。 (1) $\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=2 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x+3y=17 \\ -x+6y=1 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x-2y=-3 \\ x+2y=5 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} -7x-6y=11 \\ 7x+5y=-1 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 3x+8y=18 \\ -3x+2y=12 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} -2x-5y=13 \\ -2x+5y=-17 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を、加減法を用いて解く問題です。具体的には、以下の6つの連立方程式を解く必要があります。

(1) $\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=2 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x+3y=17 \\ -x+6y=1 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x-2y=-3 \\ x+2y=5 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} -7x-6y=11 \\ 7x+5y=-1 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 3x+8y=18 \\ -3x+2y=12 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} -2x-5y=13 \\ -2x+5y=-17 \end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法では、2つの式を足したり引いたりすることで、どちらかの変数を消去し、もう片方の変数の値を求めます。その後、求めた変数の値を元の式に代入することで、もう片方の変数の値を求めます。

(1)

$x+y=6$ ...(1)

$x-y=2$ ...(2)

(1)+(2)より

$2x = 8$

$x = 4$

(1)に代入

$4+y=6$

$y=2$

(2)

$x+3y=17$ ...(1)

$-x+6y=1$ ...(2)

(1)+(2)より

$9y=18$

$y=2$

(1)に代入

$x+3(2)=17$

$x+6=17$

$x=11$

(3)

$x-2y=-3$ ...(1)

$x+2y=5$ ...(2)

(1)+(2)より

$2x=2$

$x=1$

(2)に代入

$1+2y=5$

$2y=4$

$y=2$

(4)

$-7x-6y=11$ ...(1)

$7x+5y=-1$ ...(2)

(1)+(2)より

$-y=10$

$y=-10$

(2)に代入

$7x+5(-10)=-1$

$7x-50=-1$

$7x=49$

$x=7$

(5)

$3x+8y=18$ ...(1)

$-3x+2y=12$ ...(2)

(1)+(2)より

$10y=30$

$y=3$

(1)に代入

$3x+8(3)=18$

$3x+24=18$

$3x=-6$

$x=-2$

(6)

$-2x-5y=13$ ...(1)

$-2x+5y=-17$ ...(2)

(1)+(2)より

$-4x=-4$

$x=1$

(1)に代入

$-2(1)-5y=13$

$-2-5y=13$

$-5y=15$

$y=-3$

3. 最終的な答え

(1) $x=4, y=2$

(2) $x=11, y=2$

(3) $x=1, y=2$

(4) $x=7, y=-10$

(5) $x=-2, y=3$

(6) $x=1, y=-3$